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物理數學의 直觀的方法
“物理數學의 直觀的方法 : 난해한 수학적 중요개념들의 간략화” 中에서
대학교 2학년 시절 공학수학과 유체역학 등의 학문을 배우면서 마주하게 된 gradient, divergence, curl 등의 개념들.
수업시간에 설명을 들어도 이것들이 가지는 물리적 의미가 속 시원하게 와닿지 않았다.
공부를 해도 계속 가슴 속에 남아 있는… 무언가 명확하게 표현할 수 없는… 그 찝찝하고 답답한 느낌.
나는 그 감정을 아직도 생생하게 기억한다.
지금은 구글, 유튜브 등에 너무나도 좋은 자료들이 넘쳐 흐르지만, 그 시절에는 나의 찝찝함을 해소해 줄 솔루션을 찾기가 쉽지 않았다.
틈이 나는 대로 서점과 도서관에 가서 Vector Calculus 관련 책들을 살펴보았지만 천편일률적인 설명들 뿐…
그 후로도 한참동안 그 찝찝함을 가슴 속 한켠에 묻어둔 채 살았다.
그러던 중 우연히 PC통신 물리 동호회에서 책 한 권을 추천하는 글을 보게 되었다.
원서는 일본어인데 한글로 번역된 책도 있었다.
하지만 서점에 가보니 절판되어 구할 수가 없었다.
다행히 학교 도서관에서 구할 수 있었고, 대출을 해서 읽을 수 있었다.
바로 이거였다! 내가 원하던 설명 방식!
수학책에서 감동을 느낄 수 있었고, 아직까지 내가 제일 좋아하는 책으로 남아있다.
그리고 나도 이런 책을 쓸 수 있으면 좋겠다라는 생각을 품는 계기가 되었다.
아래 내용은 이 책 본문 중에서 내가 가장 좋아하는 부분을 약간 편집하여 발췌한 것이다.
수학은 물리학을 하는데 있어 필요 불가결한 도구로서, 목적과 수단을 거의 병행해서 가르치게 되는 것이 보통이다. 그러나 수학을 배우는 과정에서 좌절해버리거나, 수식의 기하/물리적인 의미를 이해하지 못한 채 공식만을 외워서 계산에 익숙해져온 경우가 많다. 그렇게 말하는 나 자신 또한 학부에서 배운 curl의 rotation적인 의미를 잘 모르고 있었으며, 단순하고 기본적인 의미에 대해서 알게 된 것은 겨우 대학원 2학년이 되어서였다. 이것은 아무리봐도 너무 늦다. 나는 그 사실을 친구에게 고백했다. “실은 curl의 의미를 알게 된 것이 요사이 들어서야 된 것 같다.”고 말했더니, 그는 대뜸 나의 소매를 붙잡고서 이렇게 말했다. “여보게 자네, curl이 가지는 의미가 대체 무엇인가?” 그래서 다른 여러 명의 친구들까지 물어 본 결과 확인하게 된 것은 다음과 같은 사실들이다. 그 누구도 명확한 이미지를 그리고 있는 사람은 없었다. 또한, 이해하지 못하고 있는 것은 자신 뿐이며 주위의 다른 사람들은 모두가 이해하고 있음이 틀림없다고 생각하고 있었다. 대부분의 수학 교과서는 설명이 품위가 있기는 하지만 이미지를 그리기에는 어려운 방법을 취하고 있어, 만약 의미를 새긴 책이 있다고 해도 학생들이 그런 책을 찾아내기란 쉽지 않다.
수학의 역사 가운데 그 의미를 쌓아 올리면서 공식을 작성해온 여러 당사자들은 분명 그 의미를 잘 알고 있었음에 틀림없다. 그러나 다음 세대에 전해질 때에는 될 수 있는 대로 수학적으로 품위 있는 (단아하고 간명한) 형태로 행하는 것이 보통이다. 초기의 시원적인 의미라고 하는 것을 알고 나면 매우 당연한 것으로 여겨져서 그것을 일일이 전하는 것은 무언가 바보처럼 느껴지기 때문이다. 이런 일은 현대까지 계속 이어지고 있으므로 현재 수학을 공부한 사람들 가운데 어느 정도의 사람이 원점에 되돌아갈 수 있을 지 전연 가늠하기 어렵다. 지금까지의 경위에서 본다면 원점을 되새기며 생각하는 일이 이미 불가능해졌을 가능성도 완전히 배제할 수 없으며, 그런 노파심이 결국 나로 하여금 이 책을 쓰는 데까지 이르게 하고 있다.
물리수학의 직관적 방법 中에서…
Shinichiro Naganuma