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Essential Concepts for Graphics Development

기초 수학 (Basic Mathematics)

• 공리 / 정의 / 정리 (Axiom / Definition / Theorem)
• 등식 / 방정식 (Equality / Equation)
• 정성적 / 정량적 표현법 (Quantitative / Qualitative Representaion)
• 집합 (Set)
• 명제 (Proposition)
• 수 체계 (Number System)
• 유클리드 공간 (Euclidean Space)
• 삼각형 (Triangle)
• 단체 (Simplex)
• 직각삼각형 (Right Triangle)
• 원 / 구 (Circle / Sphere)
• 호도법 (Circular Measure)
• 물리량 (Physical Quantity)
• 벡터 (Vector)
• 내적 / 외적 (Inner / Outer Product)
• 내적과 외적의 응용 (Application of Inner and Outer Products)
• 함수 (Function)
• 다항식 / 다항함수 (Polynomial / Polynomial Function)
• 일차함수 (Linear Function)
• 이차함수 (Quadratic Function)
• 이차(다항)식 / 이차함수 / 이차방정식 (Quadratic Polynomial / Function / Equation)
• 지수함수 / 로그함수 (Exponential / Log Function)
• 로지스틱 / 시그모이드 함수 (Logistic / Sigmoid Function)
• 삼각비 / 삼각함수 (Trigonometric Ratio / Trigonometric Function)
• 삼각함수 공식 (Trigonometric formulas)
• 무한대 / 무한소 / 극한 (Infinity / Infinitesimal / Limit)
• 미분 / 적분 (Differentiation / Integration)
• 미분 공식 (Differentiation Formulas)
• 적분 공식 (Integration Formulas)
• 다중 적분 (Multiple Integral)
• 가우스 함수 / 적분 (Gaussian Function / Integral)
• 테일러 전개 (Taylor Expansion)
• 델타 함수 (Delta Function)
• 곡률 (Curvature)
• 매개변수 방정식 (Parametric Equations)
• 복소수 (Complex Number)
• 자연상수 (Euler’s Number)
• 오일러 공식 (Euler’s Formula)

확률 (Probability)

• 확률 (Probability)
• 조건부 확률 (Conditional probability)
• 독립시행 (Independent Trials)
• 순열 / 조합 (Permutation / Combination)
• 이항정리 (Binomial Theorem)
• 가능도 (Likelihood)

통계 (Statistics)

• 통계 (Statistics)
• 평균 / 분산 / 표준편차 (Mean / Variance / Standard Deviation)
• 확률변수 (Random Variable)
• 기대값 (Expected Value)
• 모집단 / 표본 (Population / Sample)
• 확률분포 (Probability Distribution)
• 정규분포 (Normal Distribution)
• 적률생성함수(Moment Generating Function)
• 중심극한정리 (Central Limit Theorem)
• 상관분석 (Correlation Analysis)

선형대수 (Linear Algebra)

• 선형대수 (Linear Algebra)
• 행렬 (Matrix)
• 선형변환 (Linear Transformation)
• 네 개의 주요 부분공간 (Four Fundamental Subspaces)
• 사다리꼴 행렬 (Echelon Form)
• 행렬식 (Determinant)
• 역행렬 (Inverse Matrix)
• 행렬방정식 (Matrix Equation)
• 행렬방정식을 푸는 방법 (How to Solve Ax=b)
• 직접법 (Direct Method)
• 반복법 (Iterative Method)
• 정규행렬 (Normal Matrix)
• 최소제곱법 (Least Squares Method)
• 고유값 / 고유벡터 (Eigenvalue / Eigenvector)
• 주성분 분석 (Principal Component Analysis)
• 특이값 분해 (Singular Value Decomposition)
• 그람-슈미트 과정 (Gram-Schmidt Process)
• 행렬의 미분 (Matrix Differentiation)
• 자코비안 / 헤세 행렬 (Jacobian / Hessian Matrix)
• 행렬의 크기 (Matrix Norm)
• 거리 척도 (Distance Metric)

벡터 미적분학 (Vector Calculus)

• 장 / 격자 (Field / Grid)
• 여러 유형의 격자 (Several Types of Grids)
• 오일러 / 라그랑주 기술법 (Eulerian / Lagrangian Approach)
• 편미분 (Partial Derivative)
• 편미분방정식 (Partical Differential Equation)
• 전미분 (Total Derivative)
• 구배 / 발산 / 회전 (Gradient / Divergence / Curl)
• 그린 / 스토크스 / 발산 정리 (Green’s / Stokes’ / Divergence Theorem)
• 라플라시안 (Laplacian)
• 푸아송 방정식 (Poisson’s Equation)
• 헬름홀츠-호지 분해 (Helmholtz-Hodge Decomposition)
• 레벨셋 방법 (Level Set Method)

수치해석 (Numerical Analysis)

• 아날로그 / 디지털 (Analog / Digital)
• 수치해석 (Numerical Analysis)
• 해석적 / 수치적 해 (Analytic / Numerical Solution)
• 입자의 운동 (Particle Motion)
• 질량-스프링-댐퍼 시스템 (Mass-Spring-Damper System)
• 수치적분 (Numerical Integration)
• 시간에 대한 수치적분 (Numerical Time Integration)
• 수치미분 (Numerical Differentiation)
• 몬테 카를로 시뮬레이션(Monte Carlo Simulation)

최적화 (Optimization)

• 최소화 (Minimization)
• 직선 탐색 알고리즘 (Line Search Algorithm)
• 경사 하강법 (Gradient Descent Method)
• 뉴턴 방법 (Newton’s Method)
• 선형회귀 / 최소제곱법 (Linear Regression / Least Squares)
• 라그랑주 승수법 (Lagrange Multiplier Method)
• 변분법(Calculus of Variations)
• 형태 정합 (Shape Matching)

칼만 필터 (Kalman Filter)

• 이동 평균 필터(Moving Average Filter)
• 칼만 필터 (Kalman Filter)
• 속도 추정 (Velocity Estimation)
• 위치 추정 (Position Estimation)

푸리에 해석 (Fourier Analysis)

• 정현파 (Sine Wave)
• 고조파 (Harmonic Wave)
• 주기함수 (Periodic Function)
• 직교함수 (Orthogonal Function)
• 푸리에 급수 (Fourier Series)
• 푸리에 변환 (Fourier Transform)
• 이산 푸리에 변환 (Discrete Fourier Transform)
• 고속 푸리에 변환 (Fast Fourier Transform)
• 2차원 이산 푸리에 변환 (2D Discrete Fourier Transform)
• 저역 통과 필터 (Low Pass Filter)

조화함수 (Harmonic Function)

• 구면 좌표계(Spherical Coordinate System)
• 르장드르 다항식 (Legendre Polynomial)
• 연관 르장드르 함수 (Associated Legendre Function)
• 구면 조화함수 (Spherical Harmonics)

정보이론 (Information Theory)

• 정보 (Information)
• 엔트로피 (Entropy)
• 교차 엔트로피 (Cross Entropy)
• 쿨백-라이블러 발산 (Kullback-Leiber Divergence)

위상수학 (Topology)

• 위상 (Topology)
• 위상동형 (Homeomorphism)
• 종수 (Genus)
• 다양체 (Manifold)

디지털 이미지 처리 (Digital Image Processing)

• 색 (Color)
• 이미지 센서 (Image Sensor)
• 비트맵 이미지 (Bitmap Image)
• 계조 (Gradation)
• 명암비 (Dynamic Range)
• 히스토그램 (Histogram)
• 이미지 필터 (Image Filter)
• 합성곱 (Convolution)
• SIFT (Scale-Invariant Feature Transform)
• RANSAC (RANdom SAmple Consensus)
• 광학 흐름 (Optical Flow)

컴퓨터 비전 (Computer Vision)

• 카메라 (Camera)
• 기하학적 변환 (Geometric Transformation)
• 회전 (Rotation)
• 오일러 각 (Euler Angle)
• 축 회전 (Axis Angle Rotation)
• 사원수 (Quaternion)
• 두 직교 좌표계 사이의 변환 (Transformation Between Two Cartesian Coordinate Systems)
• 가시 변환 (Viewing Transformation)
• 카메라 보정 (Camera Calibration)
• 에피폴라 기하학 (Epipolar Geometry)
• SfM (Structure from Motion)
• Bundle Adjustment

컴퓨터 그래픽스 (Computer Graphics)

• 점과 벡터 (Point vs Vector)
• 네 가지 유형의 디지털 객체 (Four Types of Digital Objects)
• 표면 메쉬 (Surface Mesh)
• 법선 / 접선 벡터 (Normal / Tangent Vector)
• 질량중심좌표계 (Barycentric Coordinate)
• 곡선 (Spline)
• 노이즈 (Noise)
• 샘플링 (Sampling)
• 들로네 삼각분할 (Delaunay Triangulation)
• 보로노이 다이어그램 (Voronoi diagram)

렌더링 (Rendering)

• Rendering
• OpenGL Graphics Pipeline
• GLSL (OpenGL Shading Language
• Local / Global Illumination
• Fresnel Effect
• Physically Based Rendering
• Radiometry
• Rendering Equation
• Reflection Models
• Ray Tracing
• Skin Rendering
• Hair Rendering
• Volume Rendering

3차원 복원 (3D Reconstruction)

• Photogrammetry
• NeRF (Neural Radiance Fields)
• 3DGS (3D Gaussian Splatting)

애니메이션 (Animation)

• Animation
• Four Types of Animation Schemes
• Forward / Inverse Kinematics

표면 변형 (Surface Deformation)

• Skinning
• Blend Shapes
• ARAP (As-Rigid-As-Possible) Deformation
• Smoothing Deformer
• Relaxing Deformer
• Wrap Deformer

동역학 (Dynamics)

• 뉴턴의 운동 법칙 (Newton’s Laws of Motion)
• 힘의 종류 (Types of Forces)
• 등속도 / 등가속도 운동 (Constant Velocity / Uniformly Accelerated Motion)
• 자유낙하 / 포물선 운동 (Free Fall / Projectile Motion)
• 마찰력 (Fictional Force)
• 경사면 운동 (Motion Along A Inclined Plane)
• 등속 원운동 (Uniform Circular Motion)
• 진자 운동 (Pendulum Motion)
• 운동량 (Momentum)
• 충격량 (Impulse)
• 에너지 보존 (Energy Conservation)
• 뉴턴 / 라그랑주 / 해밀턴 역학 (Newtonian / Lagrangian / Hamiltonian Mechanics)
• 오일러-라그랑주 방정식 (Euler-Lagrange Equation)

연속체 역학 (Continuum Mechanics)

• 연속체 (Continuum)
• 변형률 / 응력 (Strain / Stress)
• 코시 응력 텐서 (Cauchy Stress Tensor)
• 주응력 (Principal Stress)
• 나비에-스토크스 방정식 (Navier-Stokes Equations)
• 뉴턴 유체 (Newtonian Fluid)

물리 기반 애니메이션 (Physically Based Animation)

• 강체 (Rigid Body)
• 변형체 (Soft Body)
• 옷 (Cloth)
• 머리카락 (Hair)
• 기체 (Gas)
• 물 (Water)
• 바다 (Ocean)

• Machine Learning
• Artificial Neural Network
• Tensor
• Fully Connected Networkd
• Convolutional Neural Network
• Autoencoder
• GAN (Generative Adversarial Network)
• Reinforcement Learning
• Recurrent Neural Network
• Transformer
• Text Embedding
• Diffusion Process

Algorithm

• Algorithm
• Time Complexity
• N-Body Problem
• FMM (Fast Multipole Method)
• Collision Detection

Data Structure

• Data Structure
• Array
• List
• Stack / Queue
• Tree
• Binary Search
• Graph
• Hash
• Sparse Matrix

Programming

• Programming language
• Compile / Link / Build
• Static / Dynamic Library)
• Memory / Cache Memory
• GPU (Graphic Processing unit)