My 2nd Published Book

AI Math Essentials

다음은 AI 시대의 기본 수학의 ‘여는 글’입니다.

최근 4차 산업혁명 시대를 맞아 게임, 가상현실, 인공지능 등 소프트웨어 개발 분야에 대한 관심이 높아지고 있습니다. 그러나 안타깝게도 이러한 분야의 직업을 꿈꾸거나 관련 학문에 갓 입문한 이들이 ‘수학’이라는 벽에 부딪혀 좌절을 겪는 모습을 자주 보게 됩니다. 뒤늦게 수학의 중요성을 깨닫고 고등학교 수학 참고서를 다시 펼쳐보지만, 입시 위주의 서적으로 실무나 연구에 필요한 핵심 개념들을 단기간에 파악하기란 쉽지 않습니다. 어디서부터 어떻게 수학 공부를 다시 시작해야 할지 몰라 우왕좌왕하다가, 결국 학창 시절과 비슷한 좌절을 다시 겪고 도전을 포기하는 경우도 적지 않습니다. 어느 정도 성과를 거두더라도 핵심 개념들이 유기적으로 연결되지 못하고 파편화된 상태로 남아 여전히 답답함을 느끼는 이들도 많습니다.

이 책은 수학의 기초가 부족한 이공계 대학생 및 대학원생, 업무를 수행하며 기본적인 수학 개념의 재정립이 필요한 직장인, 엔지니어링 직무로 이동하고자 하는 아티스트, 수리논술 시험을 준비하는 수험생 등에게 도움이 되리라 생각합니다.

수학은 다른 학문과 달리 유독 텍스트 너머 아득한 어딘가에 진리가 숨겨져 있는 듯한 인상을 줍니다. 이는 어떤 사실이 세대를 거치며 전달되는 과정에서 그 본질적인 의미를 구구절절 설명하지 않고, 수학적으로 품위 있고 단아한 형태로 간략화되었기 때문입니다. 오늘날 우리가 접하는 수학의 모습은 극도로 간결하게 정리된 수식 형태인 경우가 많은데, 사실 그 수식이 처음 등장했을 당시 담고 있던 시원적(始源的) 의미는 막상 알고 나면 당연하고 상식적인 이야기일 가능성이 높습니다. 근래에는 시험에서의 변별력을 높이기 위해 다양한 트릭이나 기술적인 풀이에 집중하는 경향이 강해지면서 수식에 담긴 본래의 의미를 차분히 곱씹을 여유조차 사라지고 있는 것이 현실입니다.

저는 컴퓨터 그래픽스, 그중에서도 물리기반 애니메이션을 공부했습니다. 이는 현실에 존재하는 자연 현상의 물리적인 의미를 이해하여 수학적으로 기술하고 컴퓨터 프로그래밍으로 구현하는 학문 분야입니다. 최종적인 결과는 우리가 흔히 접하는 게임, 영화, 애니메이션, 가상현실과 같은 시각화된 데이터로 표현됩니다. 수학과 물리를 추상적으로 이해하는 데 그치지 않고, 직접 구현하고 계산된 결과를 시각적으로 확인하는 과정에서 수학과 물리에 대한 직관적인 이해가 높아지는 경험을 할 수 있었습니다. 이 책은 이러한 경험을 바탕으로 공학 분야에서 자주 등장하는 핵심 개념들을 모아 정리한 결과입니다. 아마도 기존의 통상적인 방식보다 훨씬 더 직관적인 의미를 잘 전달할 수 있으리라 생각합니다.

이 책에는 독자의 이해를 돕기 위해 가능한 한 많은 증명 과정을 담았습니다. 다만 설명의 흐름을 방해하지 않도록 모든 증명은 흐린 색으로 표시하였습니다. 또한, 분량이 너무 길거나 본문과의 연결이 매끄럽지 않은 경우에는 별도의 링크를 통해 책 외부에서 증명 과정을 확인할 수 있도록 하였습니다. 아울러 이 책은 ‘순수 수학’이 아닌 ‘응용 수학’에 초점을 맞추고 있습니다. 보다 엄밀한 수학적 증명이나 이론적 배경이 필요한 경우에는 관련 전문 서적을 함께 참고하시기를 권합니다. 이 책은 독자분들이 내용을 순서대로 따라가기 쉽도록 구성했습니다. 다만 수학이라는 학문의 특성상, 때로는 뒤에서 다룰 개념이 먼저 등장하는 경우도 있습니다. 책 뒤에 있는 색인(index)을 활용하면 관련 개념을 빠르게 찾아보는 데 도움이 되리라 생각합니다.

여전히 많은 공학 서적과 대부분의 논문이 영어로 작성됩니다. 또한, 수학에서는 영문 용어가 그대로 사용되는 경우도 많습니다. 이에 영문 기술 문서를 읽는 데 조금이나마 도움이 되기를 바라며, 자주 등장하는 핵심 용어는 한글과 함께 영어로도 표기하였습니다.

처음 이 책의 집필을 결심했던 4년 전에는 초등학교 시절부터 배워온 수학이 실무에 어떻게 연결되어 활용되는지를 한눈에 보여주고 싶다는 욕심이 있었습니다. 하지만 시간과 분량의 한계로 인해 그 바람을 온전히 담아내지는 못했습니다. 언젠가 더 좋은 여건과 기회가 주어진다면 수학을 직접 프로그래밍으로 구현하여 가시화해보는, 보다 구체적이고 실용적인 내용을 담은 후속 권으로 다시 찾아뵐 수 있기를 바랍니다.

마지막으로 이 책에서는 2008년부터 적용된 ‘사잇시옷 표기’ 맞춤법 표준안을 따르지 않았습니다. 예를 들어, ‘최대값’은 ‘최댓값’으로, ‘함수값’은 ‘함숫값’으로, ‘결과값’은 ‘결괏값’으로 표기하는 것이 맞지만, 이러한 표현이 오히려 어색하게 느껴지고 가독성을 해친다고 판단하여 기존 표기 방식을 사용하였습니다.

- 저자 드림 -