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Elementary Mathematics Concept Summary

다음은 초등수학을 결정하는 개념 총정리의 에필로그입니다.

이 책을 마무리하며

지금까지 초등학교 6년 동안 수학을 배우면서 반드시 알아야 할 내용들에 대해서 정리를 해보았습니다. 이 책의 내용을 충분히 숙지한다면 그 다음 과정인 중학교 수학에서 기본이 부족해서 어려움을 겪는 일은 없을 것이라고 생각합니다.

학습을 한 후에는 무엇을 알고 무엇을 모르는지 다시 한 번 복기를 해보는 것이 중요합니다. 그래서 이 책의 전체 내용을 각 대단원별로 간략하게 정리하면서 마무리를 하겠습니다.

1 수와 연산

이 책에서 제일 처음 소개한 내용은 정량적 표현법입니다. 어떠한 대상을 묘사할 때 객관적인 기준을 가지고 수치화하여 표현하는 것이 정량적 표현법이라고 설명하였습니다. 정량적인 의사소통을 하기 위해서 인류는 수라는 개념을 도입하게 되었고, 이를 표현하기 위해서 숫자라는 기호를 만들어서 사용하게 되었습니다. 이 과정에서 우리가 현재 사용하고 있는 10진법이 만들어졌고, 물건의 개수를 가늠하기 위해서 자연수를 사용하게 되었습니다. 자연수를 사용하면서 더하기(+)나 빼기(−)와 같은 연산이 필요하게 되었으며, 동일한 개수 만큼 묶어세기를 위한 곱하기(×)와 그와는 반대 개념인 나누기(÷)를 도입하면서 사칙연산(+, −, ×, ÷)이 만들어졌습니다. 또한, 나머지가 없이 나누어 떨어지는 경우에 성립하는 배수와 약수의 개념에 대해서도 살펴보았습니다.

“왼쪽과 오른쪽이 같다.”라는 의미의 수학 기호인 등호(=)를 정의하였고, “양쪽에 같은 수를 더하거나, 빼거나, 곱하거나, 나누어도 여전히 등식이 성립한다.”는 등식의 성질을 이용하여 미지수를 구하는 방정식과 관련된 내용도 다루었습니다.

자연수로 모든 상황들이 해결되면 좋았겠지만, 자연수 만으로는 절반과 같은 양을 표현하지 못하는 한계가 있기 때문에 수직선 상에서 자연수와 자연수 사이에 존재하는 분수라는 새로운 수체계를 정의하고 사용하였습니다. 이러한 분수들 사이의 연산 및 크기 비교를 위해서는 두 분수의 분모를 같게 만들어주는 과정이 필요한데 이것을 통분이라고 하였습니다. 그리고, 분수의 또 다른 표현법인 소수에 대해서도 알아보았습니다.

2 규칙성

분수의 개념은 두 수 사이의 크기를 비교하는 비율이라는 개념에도 동일하게 적용되었습니다. 그리고, 기준량에 해당하는 분모를 100으로 고정하여 사용하는 백분율이라는 개념도 소개하였습니다. 두 변수 중에서 어느 하나가 변할 때 다른 변수가 어떻게 변하는지에 대한 관계 중에서 정비례와 반비례라는 개념이 있었고, 이로부터 주어진 자료 외의 수치에 대한 예측도 할 수 있었습니다. 정비례와 반비례의 개념은 중학교에서 배우게될 함수의 기초가 되기 때문에 반드시 확실하게 이해를 하고 넘어가야 합니다.

3 자료와 가능성

통계란 무엇인지에 대해서 소개하였습니다. 자료를 어떻게 정리하는지, 정리한 자료를 어떻게 표현하는지에 대한 방법을 살펴보았고, 여러 가지 형태의 그래프를 통해서 주어진 자료를 표현해 보았습니다. 그리고, 한 집단의 자료값을 대표하는 평균의 의미를 농구팀의 예를 들어서 설명하였습니다.

4 도형

도형의 성질에 대해서 연구하는 수학의 한 분야인 기하학의 기초가 되는 내용들을 다음과 같은 순서로 소개하였습니다.

평편도형: 다각형 ➜ 삼각형 ➜ 사각형 ➜ 원

입체도형: 직육면체 ➜ 각기둥, 각뿔 ➜ 원기둥, 원뿔 ➜ 구

삼각형은 모든 다각형의 기본 구성 요소이기 때문에 삼각형을 잘 이해하는 것이 중요하다고 하였습니다. 삼각형은 매우 중요하기 때문에 중학교와 고등학교에서는 삼각형의 또 다른  성질들에 대해서 추가적으로 배우게 됩니다. 원에서 가장 중요한 내용은 원주율입니다. 원주율은 원의 지름과 둘레의 길이를 연결해주는 매개체로서, 원의 넓이와 원기둥의 부피를 구하는 데에서도 사용되었습니다. 중학교에서 배우게될 구의 겉넓이와 부피에서도 원주율의 개념이 다시 한 번 활용됩니다.

5 측정

이 책의 맨 앞에서 다루었던 내용인 정량적 표현법의 개념은 물리량이라는 개념과 직접적으로 연결이 되었습니다. 얼마나 길고 짧은지 (길이), 얼마나 넓고 좁은지 (넓이), 얼마나 많고 적은지 (부피), 얼마나 무겁고 가벼운지 (무게), 얼마나 지났는지 (시간)를 수치적으로 나타내는 방법과 각 물리량의 단위에 대해서 소개하였습니다. 1차원 물리량인 길이로부터 2차원 물리량인 넓이를 정의하였고, 길이와 넓이를 이용하여 3차원 물리량인 부피를 정의하였습니다. 그리고, 부피를 채우는 물의 무거운 정도로 무게라는 물리량을 정의하였고, 무게와 질량의 차이점에 대해서도 알아보았습니다. 이러한 개념을 바탕으로 삼각형과 사각형의 넓이를 구하는 방법, 직육면체와 각기둥 및 각뿔의 부피를 구하는 방법에 대해서도 공부하였습니다. 마지막으로 시간이라는 물리량을 공부하였고, 시간에 대한 변화량인 속력에 대해서도 알아보았습니다.

이상 책 전체 내용을 요약해보았습니다. 때로는 개별적인 나무 보다는 숲 전체의 모습을 보는 것이 중요합니다. 현재 내가 어디에 있고, 어디에서 왔고, 어디로 가야하는가를 알아야 하기 때문입니다. 이 책은 이런 측면에서 도움을 줄 수 있다고 생각합니다. 부디 이 책이 여러분들의 미래에 작으나마 도움이 되었으면 좋겠습니다.

- 저자 드림 -